"La
geometría tiene
dos tesoros: uno es el Teorema de Pitágoras;
el otro, la división de un segmento en razón media y extrema.
Al primero lo podemos comparar a una medida de oro;
a la segunda la podemos considerar una preciosa joya" Kepler
¿Qué tiene
en común una manzana, el David, la alineación
de las galaxias, la Gioconda y la reproducción
de los conejos? Que todas siguen un patrón matemático
que nos hace cuestionar si las matemáticas existen
porque el hombre las conoce (siguiendo las teorías
de Schopenhauer de que las cosas existen porque alguien
las puede percibir) o su el Universo existe por las matemáticas.
El patrón matemático del que hablo es
la porción áurea, número áureo
o sección áurea (término ideado
por el matemático alemán Martín
Ohm, hermano de físico que descubrió las
leyes de la electromagnética), también
conocido como el número de oro o
(phi),
según lo bautizó el matemático Mark
Barr por la inicial del nombre de Fidias (escultor griego
que usó la proporción áurea en todas
sus obras) ¿Pero qué es el número
?
Podríamos decir que, matemáticamente,
sin complicarnos mucho, es un número irracional único
en propiedades matemáticas, como ésta:
32= 9 tendría que ser igual
a 9=3+1
El primero en definir el
fue
Euclides de Alejandría, padre de la geometría,
derivada de la simple división de una línea:
Véase que el segmento AC es más corto
que la línea AB, 0.618 veces su tamaño,
para exactos. Al mismo tiempo, el segmento CB es 0.618
veces más corto que AC. La línea AB fue
cortada en su áureo C.
¿Y qué hace de este número peculiar
algo tan importante? Tomemos como ejemplo una manzana
ordinaria: sus semillas están dispuestas en forma
de estrella de cinco picos –triángulos isósceles
cuyo lado menor es 0.618 veces más chico que los
dos más grandes. ¿En qué proporción
se separan cada uno de los anillos de Saturno?: 1/0.618. ¿Las
semillas del girasol?: siguen espirales en proporción
de 1/0.618. ¿Los círculos de las conchas
de los músculos y las espirales de las galaxias?:
también 1/0.618. ¿Las proteínas
del ADN?: ¡sí, 1/0.618!
Se ha aceptado que la belleza radica en las simetría
y ésta, a su vez, en la proporción áurea.
Entre más simétrico sea algo y matemáticamente
se acerque al
,
más bello es.
El
hombre de Vitruvio de Da vinci es el mejor ejemplo, pues
allí Leonardo plasmó la proporción áurea
de forma anatómica. ¿Cuál es la
distancia del tabique de la nariz a la punta de la frente?:
0.618 veces la distancia que hay del tabique a la punta
del mentón. ¿Cuál es la proporción
que va de la cabeza al ombligo y del ombligo a la punta
de los pies?: 1/0.618. Nótense en el Hombre de
Vitruvio, al igual que en la estrella, que la longitud
de la punta de los dedos a la axila (AC) es 0.618 veces
la distancia que va de una axila a la punta del brazo
opuesto (CB) y que esta misma distancia es exactamente
la que hay entre el ombligo y los pies.
Revisemos las esculturas de mármol clásicas
o el David de Miguel Ángel y démonos cuenta
de que el
se
repite un número infinito de veces: entre el muslo
y la pantorrilla, el cuello y la cabeza, los labios y
las mejillas, etcétera. También podríamos
analizar a Brad Pitt o Elizabeth Hurley (dependiendo
de cada quien, claro está) para observar cómo
las proporciones de cada quién, claro está-
para observar cómo las proporciones de sus rostros
y figuras arrojan resultados como 1/0.617 o 1/0619, peligrosamente
cercanos a la proporción áurea o divina:
la belleza ideal.
Para que las cosas coincidan y nos sorprendan todavía
más, tenemos que decir que le
es
un número de la secuencia de Fibonacci. En el
siglo XIII, el matemático Leonardo da Pisa, alias
Fibonacci, se preguntó cuán rápido
se producirían los conejos en situaciones ideales.
Este experimento, cuyo objetivo era proporcionar ejemplos
para difundir la numeración decimal en Europa,
arrojó resultados sorprendentes e inesperados:
la sucesión de parejas de conejos era 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… o lo que
es lo mismo 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+21=34…
La sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los
dos números previos para obtener el siguiente ¿Y
qué pasa si dividimos estos números entre
su inmediato anterior? El resultado se acerca dada vez
más a la proporción áurea; por ejemplo:
1/1=1.000 |
5/3=1.666 |
13/8=1.615 |
89/55=1.618 |
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¿Y cuántas espirales hay en las semillas
de las flores de una piña de pino?: 3, 5, 8,13… ¿Y
en un girasol o una margarita?: 13, 21, 34,55… También
hallamos secuencias de Fibonacci en la criptografía,
en las hojas de los árboles, la reproducción
de las células, en la música de Bach (que
secretamente introducía su firma «J.S.
Bach» en forma de códigos musicales hechos
con números de Fibonacci), en los mercados y bolsas
de valores del mundo y en un sinfín de cosas.
Por lo tanto, tengo malas noticias para aquellos que
en la secundaria y la prepa decíamos que «las
matemáticas no son para mí»: están
en todas partes y no podemos escapar de sus garras, pues
cuando hayamos muerto, los gusanos que desintegrarán
nuestro cadáver se reproducirán siguiendo
una secuencia de Fibonacci y la llamada «Divina
Proporción»
¿Serán acaso las matemáticas «algo» independiente? ¿«Algo» que
adorna las cosas perfectamente en el Universo? ¿La
Causa Última o el Ser Contingente de Aristóteles? ¿La
idea Máxima de Platón? ¿El Uno
Absoluto de Pitágoras? ¿El Motor Inmóvil
de Santo Tomás de Aquino?
A la Divina Proporción
A tí, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A tí, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el universo armónico origina.
A tí, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco flores regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A tí, divina proporción de oro.
Rafael Alberti
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1«Goldene Schmitt»,
en Die Reine Elementarie MaThematick –Matemática
elemental pura- (1826).
2 O sea, un número que nos
se puede expresar como fracción: 1/3, ¼,
2.5, 3.3333 y 1.1818181818 son números
racionales; mientras que
,
0.05107462 o 4.72463595 son irracionales.
* Fuente: Gabriel García Jolly,
2007. Pago por ver... y por oír. Algarabía:
Revista que genera adicción.