¿Qué tiene en común una manzana, el David, la alineación de las galaxias, la Gioconda y la reproducción de los conejos? Que todas siguen un patrón matemático que nos hace cuestionar si las matemáticas existen porque el hombre las conoce (siguiendo las teorías de Schopenhauer de que las cosas existen porque alguien las puede percibir) o su el Universo existe por las matemáticas.

El patrón matemático del que hablo es la porción áurea, número áureo o sección áurea (término ideado por el matemático alemán Martín Ohm, hermano de físico que descubrió las leyes de la electromagnética), también conocido como el número de oro o (phi), según lo bautizó el matemático Mark Barr por la inicial del nombre de Fidias (escultor griego que usó la proporción áurea en todas sus obras) ¿Pero qué es el número ?

Podríamos decir que, matemáticamente, sin complicarnos mucho, es un número irracional único en propiedades matemáticas, como ésta:

El primero en definir el fue Euclides de Alejandría, padre de la geometría, derivada de la simple división de una línea:

Véase que el segmento AC es más corto que la línea AB, 0.618 veces su tamaño, para exactos. Al mismo tiempo, el segmento CB es 0.618 veces más corto que AC. La línea AB fue cortada en su áureo C.

¿Y qué hace de este número peculiar algo tan importante? Tomemos como ejemplo una manzana ordinaria: sus semillas están dispuestas en forma de estrella de cinco picos –triángulos isósceles cuyo lado menor es 0.618 veces más chico que los dos más grandes. ¿En qué proporción se separan cada uno de los anillos de Saturno?: 1/0.618. ¿Las semillas del girasol?: siguen espirales en proporción de 1/0.618. ¿Los círculos de las conchas de los músculos y las espirales de las galaxias?: también 1/0.618. ¿Las proteínas del ADN?: ¡sí, 1/0.618!

Se ha aceptado que la belleza radica en las simetría y ésta, a su vez, en la proporción áurea. Entre más simétrico sea algo y matemáticamente se acerque al , más bello es.

El hombre de Vitruvio de Da vinci es el mejor ejemplo, pues allí Leonardo plasmó la proporción áurea de forma anatómica. ¿Cuál es la distancia del tabique de la nariz a la punta de la frente?: 0.618 veces la distancia que hay del tabique a la punta del mentón. ¿Cuál es la proporción que va de la cabeza al ombligo y del ombligo a la punta de los pies?: 1/0.618. Nótense en el Hombre de Vitruvio, al igual que en la estrella, que la longitud de la punta de los dedos a la axila (AC) es 0.618 veces la distancia que va de una axila a la punta del brazo opuesto (CB) y que esta misma distancia es exactamente la que hay entre el ombligo y los pies.

Revisemos las esculturas de mármol clásicas o el David de Miguel Ángel y démonos cuenta de que el se repite un número infinito de veces: entre el muslo y la pantorrilla, el cuello y la cabeza, los labios y las mejillas, etcétera. También podríamos analizar a Brad Pitt o Elizabeth Hurley (dependiendo de cada quien, claro está) para observar cómo las proporciones de cada quién, claro está- para observar cómo las proporciones de sus rostros y figuras arrojan resultados como 1/0.617 o 1/0619, peligrosamente cercanos a la proporción áurea o divina: la belleza ideal.

Para que las cosas coincidan y nos sorprendan todavía más, tenemos que decir que le es un número de la secuencia de Fibonacci. En el siglo XIII, el matemático Leonardo da Pisa, alias Fibonacci, se preguntó cuán rápido se producirían los conejos en situaciones ideales. Este experimento, cuyo objetivo era proporcionar ejemplos para difundir la numeración decimal en Europa, arrojó resultados sorprendentes e inesperados: la sucesión de parejas de conejos era 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… o lo que es lo mismo 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+21=34…

La sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los dos números previos para obtener el siguiente ¿Y qué pasa si dividimos estos números entre su inmediato anterior? El resultado se acerca dada vez más a la proporción áurea; por ejemplo:

1/1=1.000	5/3=1.666	13/8=1.615	89/55=1.618
	233/144=1.61805

¿Y cuántas espirales hay en las semillas de las flores de una piña de pino?: 3, 5, 8,13… ¿Y en un girasol o una margarita?: 13, 21, 34,55… También hallamos secuencias de Fibonacci en la criptografía, en las hojas de los árboles, la reproducción de las células, en la música de Bach (que secretamente introducía su firma «J.S. Bach» en forma de códigos musicales hechos con números de Fibonacci), en los mercados y bolsas de valores del mundo y en un sinfín de cosas. Por lo tanto, tengo malas noticias para aquellos que en la secundaria y la prepa decíamos que «las matemáticas no son para mí»: están en todas partes y no podemos escapar de sus garras, pues cuando hayamos muerto, los gusanos que desintegrarán nuestro cadáver se reproducirán siguiendo una secuencia de Fibonacci y la llamada «Divina Proporción»

¿Serán acaso las matemáticas  «algo» independiente? ¿«Algo» que adorna las cosas perfectamente en el Universo? ¿La Causa Última o el Ser Contingente de Aristóteles? ¿La idea Máxima de Platón? ¿El Uno Absoluto de Pitágoras? ¿El Motor Inmóvil de Santo Tomás de Aquino?

A la Divina Proporción

A tí, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A tí, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el universo armónico origina.
A tí, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco flores regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A tí, divina proporción de oro.

Rafael Alberti

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¹«Goldene Schmitt», en Die Reine Elementarie MaThematick –Matemática elemental pura- (1826).
² O sea, un número que nos se puede expresar como fracción: 1/3, ¼, 2.5, 3.3333 y 1.1818181818 son números racionales; mientras que , 0.05107462 o 4.72463595 son irracionales.

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* Fuente: Gabriel García Jolly, 2007. Pago por ver... y por oír. Algarabía: Revista que genera adicción.