"La geometría tiene dos tesoros:
uno es el Teorema de Pitágoras;
el otro, la división de un segmento en razón media y extrema.
Al primero lo podemos comparar a una medida de oro;
a la segunda la podemos considerar una preciosa joya" Kepler
¿Qué tiene en común una
manzana, el David, la alineación de las
galaxias, la Gioconda y la reproducción
de los conejos?
Que todas siguen
un patrón matemático
que nos hace cuestionar si las matemáticas
existen porque el hombre las conoce (siguiendo
las teorías de Schopenhauer de que las
cosas existen porque alguien las puede percibir)
o su el Universo existe por las matemáticas.
El patrón matemático del que hablo
es la porción áurea, número áureo
o sección áurea (término
ideado por el matemático alemán
Martín Ohm, hermano de físico que
descubrió las leyes de la electromagnética),
también conocido como el número
de oro o 
(phi),
según lo bautizó el
matemático Mark Barr por la inicial del
nombre de Fidias (escultor griego que usó la
proporción áurea en todas sus obras) ¿Pero
qué es el número ?
Podríamos decir que, matemáticamente,
sin complicarnos mucho, es un número irracional único
en propiedades matemáticas, como ésta:
32= 9 tendría que ser igual
a 9=3+1
El primero en definir el fue Euclides de Alejandría,
padre de la geometría, derivada de la
simple división de una línea:
Véase que el segmento AC es más corto que la línea AB, 0.618 veces su tamaño, para exactos. Al mismo tiempo, el segmento CB es 0.618 veces más corto que AC. La línea AB fue cortada en su áureo C.
¿Y qué hace de este número
peculiar algo tan importante? Tomemos como ejemplo
una manzana ordinaria: sus semillas están
dispuestas en forma de estrella de cinco picos –triángulos
isósceles cuyo lado menor es 0.618 veces
más chico que los dos más grandes. ¿En
qué proporción se separan cada
uno de los anillos de Saturno?: 1/0.618. ¿Las
semillas del girasol?: siguen espirales en proporción
de 1/0.618. ¿Los círculos de las
conchas de los músculos y las espirales
de las galaxias?: también 1/0.618. ¿Las
proteínas del ADN?: ¡sí,
1/0.618!
Se ha aceptado que la belleza radica en las
simetría y ésta, a su vez, en la
proporción áurea. Entre más
simétrico sea algo y matemáticamente
se acerque al , más bello es.
El hombre de Vitruvio de Da vinci es el mejor
ejemplo, pues allí Leonardo plasmó la
proporción áurea de forma anatómica. ¿Cuál
es la distancia del tabique de la nariz a la
punta de la frente?: 0.618 veces la distancia
que hay del tabique a la punta del mentón. ¿Cuál
es la proporción que va de la cabeza al
ombligo y del ombligo a la punta de los pies?:
1/0.618. Nótense en el Hombre de Vitruvio,
al igual que en la estrella, que la longitud
de la punta de los dedos a la axila (AC) es 0.618
veces la distancia que va de una axila a la punta
del brazo opuesto (CB) y que esta misma distancia
es exactamente la que hay entre el ombligo y
los pies.
Revisemos las esculturas de mármol clásicas
o el David de Miguel Ángel y démonos
cuenta de que el se repite un número
infinito de veces: entre el muslo y la pantorrilla,
el cuello y la cabeza, los labios y las mejillas,
etcétera. También podríamos
analizar a Brad Pitt o Elizabeth Hurley (dependiendo
de cada quien, claro está) para observar
cómo las proporciones de cada quién,
claro está- para observar cómo
las proporciones de sus rostros y figuras arrojan
resultados como 1/0.617 o 1/0619, peligrosamente
cercanos a la proporción áurea
o divina: la belleza ideal.
Para que las cosas coincidan y nos sorprendan
todavía más, tenemos que decir
que le es un número de la secuencia
de Fibonacci. En el siglo XIII, el matemático
Leonardo da Pisa, alias Fibonacci, se preguntó cuán
rápido se producirían los conejos
en situaciones ideales. Este experimento, cuyo
objetivo era proporcionar ejemplos para difundir
la numeración decimal en Europa, arrojó resultados
sorprendentes e inesperados: la sucesión
de parejas de conejos era 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, 34, 55, 89, 144, 233… o lo que es
lo mismo 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13,
13+21=34…
La sucesión de Fibonacci se obtiene sumando
los dos números previos para obtener el
siguiente ¿Y qué pasa si dividimos
estos números entre su inmediato anterior?
El resultado se acerca dada vez más a
la proporción áurea; por ejemplo:
1/1=1.000 |
5/3=1.666 |
13/8=1.615 |
89/55=1.618 |
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¿Y cuántas espirales hay en las
semillas de las flores de una piña de
pino?: 3, 5, 8,13… ¿Y en un girasol
o una margarita?: 13, 21, 34,55… También
hallamos secuencias de Fibonacci en la criptografía,
en las hojas de los árboles, la reproducción
de las células, en la música de
Bach (que secretamente introducía su firma «J.S.
Bach» en forma de códigos musicales
hechos con números de Fibonacci), en los
mercados y bolsas de valores del mundo y en un
sinfín de cosas. Por lo tanto, tengo malas
noticias para aquellos que en la secundaria y
la prepa decíamos que «las matemáticas
no son para mí»: están en
todas partes y no podemos escapar de sus garras,
pues cuando hayamos muerto, los gusanos que desintegrarán
nuestro cadáver se reproducirán
siguiendo una secuencia de Fibonacci y la llamada «Divina
Proporción»
¿Serán acaso las matemáticas «algo» independiente? ¿«Algo» que
adorna las cosas perfectamente en el Universo? ¿La
Causa Última o el Ser Contingente de Aristóteles? ¿La
idea Máxima de Platón? ¿El
Uno Absoluto de Pitágoras? ¿El
Motor Inmóvil de Santo Tomás de
Aquino?
A la Divina Proporción
A tí, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A tí, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,
misteriosa fontana de mesura
que el universo armónico origina.
A tí, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco flores regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A tí, divina proporción de oro.
Rafael Alberti
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1«Goldene Schmitt»,
en Die Reine Elementarie MaThematick –Matemática
elemental pura- (1826).
2 O sea, un número que nos
se puede expresar como fracción: 1/3, ¼,
2.5, 3.3333 y 1.1818181818 son números
racionales; mientras que 
, 0.05107462 o 4.72463595
son irracionales.
* Fuente: Gabriel García
Jolly, 2007. Pago por ver... y por oír. Algarabía:
Revista que genera adicción.
Contenido
La divina proproción 
Tomado
de la revista Algarabía* 
